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[主观题]
设三角形ABC的三个顶点分别在三条光滑曲线f（x,1)=0，g（x,y)=0及h（x,y)=0上。证明:若三角形ABC的面积取极大值，则各曲线分别在三个顶点处的法线必通过三角形ABC的垂心。
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第1题
问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.
设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.
[设V={1,2,...,n},如下构造网络G1=(V1,E1):
每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.]
算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).
结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.
第2题
试比较下列二重积分的大小:
(1)
与
其中D由x轴、y轴及直线x+y=1围成:
(2)
与
其中D是以A(1,0)，B(,1), C(2, 0)为顶点的三角形闭区域
第3题
算法设计:对于给定的树T,以及障碍物在树T中的分布情况,计算机器人从起点s到终点t的最少移动次数.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行有3个正整数n,s和t,分别表示树T的顶点数,起点s的编号和终点t的编号.
接下来的n行分别对应于树T中编号为0,1,...,n-1的项点.每行的第1个整数h表示顶点的初始状态,当h+1时表示该顶点为空顶点,当h=0时表示该顶点为满顶点,其中已有一个障碍物.第2个数k表示有k个顶点与该项点相连.接下来的k个数是与该顶点相连的顶点编号.
结果输出:将计算出的机器人最少移动次数输出到文件output.txt.如果无法将机器人从起点s移动到终点t,则输出“NoSolution!"
第4题
A.500 万元
B.1000 万元
C.2000 万元
D.3000 万元
第5题
A.500万元
B.1000万元
C.2000万元
D.3000万元
第6题
A.120和120
B.120和60
C.60和60
D.60和30
第7题
A.120和120
B. 120和90
C. 90和120
D. 90和90
第8题
问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点
都有权值w(v).如果
,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.
算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).
结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.
第9题
A.120和120
B.120和90
C.90和120
D.90和90
第11题
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中
表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
[n为S上单位外法向量]
