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利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：

(1) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d (x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d x²dydz+y²dzdx+z²dxdy，其中S是锥面x²+y²=z²与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。

(3) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d (x³+y²)dydz+y³dzdx+z³dxdy，其中S是上半球面z=的上侧。

(4) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d 4xzdydz-2yzdzdx+(1-z²)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=e^y(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

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发布时间：2022-10-15

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第1题

应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆沿逆时针方向的一

应用格林公式计算下列第二型曲线积分：

(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy，其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;

(2)(ycosx-e^sinx)dx+(xy²+sinx-√(y²+1))dy，其中L为圆x²+y²=1沿逆时针方向的一周;

(3)(x²+y²)dx+(x²-y²)dy，其中L为以点A(1，1)，B(3，2)，C(3，5)为顶点的三角形的正向边界;

(4)，其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;

(5)(e^y-yx²)dx+(xe^y+xy²-2y)dy，其中L为从点A(-a，0)到点B(a，0)的上半圆周x²+y²=a²，y≥0;

(6)其中L是由y=x²和y²=x所围区域的正向边界曲线。

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第2题

利用三重积分计算下列由各组曲面所围成的闭区域的形心:(2)x=0,y=0,z=0,x+y-a(a＞0)及z=x²+y².

利用三重积分计算下列由各组曲面所围成的闭区域的形心:（2)x=0,y=0,z=0,x+y-a（a＞0)及z=x²+y².

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第3题

利用像函数的积分公式计算下列各式。

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第4题

计算下列三重积分:(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^2⊕

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^{2⊕计算下列三重积分:
(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.}

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第5题

计算下列对坐标的曲面积分:(1)，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;(2)，其中是柱

计算下列对坐标的曲面积分:（1)，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;（2)，其中是柱

计算下列对坐标的曲面积分:

(1)，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;

(2)，其中是柱面x²+y²=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.

(3)

其中f(x,y,z)为连续函数，是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;

(4)，其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.

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第6题

利用格林公式计算曲线积分:

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第7题

设P为椭球面S（x²+y²+z²-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标

设P为椭球面S(x²+y²+z²-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分

其中∑为S在曲线C的上方部分.

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第8题

计算曲面积分其中S是曲面2x²+2y²+z²=4,积分沿外侧.

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第9题

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第10题

计算曲面积分为:(2)锥面及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面.

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第11题

计算下列各积分（利用留数)。

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