题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设如果f(A)=0,则A为可逆矩阵.
设
如果f(A)=0,则A为可逆矩阵.
答案
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设
如果f(A)=0,则A为可逆矩阵.
第3题
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
第4题
设y=f(x)的反函数为x=qp(y),利用复合函数求导法则,
证明:若y=f(x)可导,且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导),则
第5题
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明:存在C上n阶可逆矩阵T,使得
(ii)对n作数学归纳法证明,复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似,这里主对角线以下的元素都是零。
第7题
设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0,x2>0.求证:
(1)若单调减少,则;
(2)若单调增加,则.
第11题
设f(x)是以T(T>0)为周期的连续函数,且满足证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。